Молекулярная физика и термодинамика Теория теплоты Тепловые машины Силы инерции Сила упругости Релятивистская механика Преобразование и сложение скоростей Разложение Фурье Вынужденные колебания Интерференция волн

Молекулярная физика и термодинамика

Релятивистская механика

Механика Ньютона, или, как говорят, классическая механика, основана на принципе относительности Галилея, согласно которому все законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Математически принцип относительности в классической механике выражается с помощью преобразования Галилея — закона сложения скоростей при переходах от одной инерциальной системы отсчета к другой. Согласно этому закону скорость тела неподвижной системе представляет собой сумму скорости по отношению движущейся и самой неподвижной. Для всех наблюдаемых движений природе, которых малы сравнению со скоростью света, этот закон выполняется точностью, которая не давала оснований сомневаться его справедливости вплоть до конца 19-го столетия.

Измерения скорости света, проведенные с большой точностью в конце 19-го века, показали, однако, что закон сложения скоростей Галилея не выполняется для световых лучей. Скорость измеренная движущейся системе координат, оказалась точности такой же, как и неподвижной системы отсчета. Таким образом, был установлен экспериментальный факт независимости света от движения источников либо приемников света. Другими словами, было установлено, скорость является абсолютной постоянной величиной, равной пустоте с. Этот невозможно совместить принципом относительности Галилея. Доску положили на два быстро вращающихся навстречу друг другу (в противоположных направлениях) цилиндрических ролика. Расстояние между осями роликов l = 80 см, коэффициент трения скольжения между стержнем и роликами m = 0,16. Покажите, что стержень будет совершать гармонические колебания и найдите их частоту w0.

Возникшее противоречие в классической механике привело А. Эйнштейна к необходимости допустить, что классическая механика справедлива лишь для скоростей малых по сравнению со скоростью света. При скоростях движения, сравнимых света, созданная Эйнштейном специальной теории относительности, или, как ее называют, релятивистская механика. Если релятивистской скорость света устремить бесконечности, мы получим механику Ньютона.

Принцип относительности Эйнштейна состоит в том, что не только законы механики, но и вообще все физические должны зависеть от выбранной инерциальной системы отсчета. Поскольку распространение света представляет собой физический процесс, его скорость пустоте должна быть неизменной эквивалентных системах координат.

Предположение об абсолютности скорости света приводит к целому ряду следствий, необычных и не наблюдаемых в условиях механики Ньютона. Одно из следствие постоянства состоит отказе от абсолютного характера времени, который был привит механике Нужно теперь допустить, что время течет по-разному разных системах отсчета — события, одновременные одной системе, окажутся неодновременными другой.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета K и', движущиеся относительно друг друга. Пусть в темной комнате, движущейся с системой', вспыхивает лампа. Поскольку скорость света системе' равна (как во всякой отсчета) c, то свет достигает обеих противоположных стен комнаты одновременно. Не будет происходить точки зрения наблюдателя K. Скорость также но так как стены движутся по отношению к K, наблюдатель обнаружит, что коснется одной из раньше, чем другой, т.е. эти события являются неодновременными.

Таким образом, в механике Эйнштейна относительны не только свойства пространства, но и времени.

Преобразование Лоренца.

Пусть имеются инерциальные системы отсчета K и K', показанные на рис. На рисунке предполагается, что движется система K', в то время как система K неподвижна. С таким же правом можно считать, что неподвижна система K', а система K движется относительно нее со скоростью —V.

Предположим, что происходит какое-то событие. В системе K. оно характеризуется значениями координат и времени x, у, z, t; в K x', y', z', t'. Найдем формулы связывающие нештрихованные значения со штрихованными. Из однородности пространства следует, эти должны быть линейными.

При показанном на рис. направлении координатных осей плоскость y' '= 0 совпадает с плоскостью а z Отсюда вытекает, что, например, координаты и' должны обращаться в нуль одновременно, независимо от значений других координат времени. Это возможно лишь при условии, что

y = α·y',

где вследствие линейности уравнения α ‑ постоянная величина. Ввиду равноправности систем K и' обратное преобразование должно иметь вид

y'=α· 

y с тем же значением а, что и при прямом преобразовании. Перемножив оба соотношения, найдем, α2 = 1, откуда α = ±1. Для одинаково направленных осей нужно взять В результате находим,

y =y' или' '= y. (1.104)

Аналогичным образом получается формула

z = z' или' '= z. (1.105)

Из этих формул вытекает, что значения y и z не зависят от x t', откуда следует, могут зависеть t; соответственно'. Это означает, являются линейными функциями только'.

Из рис. следует, что точка O имеет координату x = O в системе K и' = —Vt''. Следовательно, выражение' + Vt' должно обращаться нуль одновременно с координатой (когда' равно нулю,' '= —Vt'). Для этого линейное преобразование иметь вид

x = γ(x' + Vt'), (1.106)

где γ — константа. Точка O имеет координату x' '= 0 в системе K' и x = V·t K. Следовательно, выражение V·t должно обращаться нуль одновременно с координатой' (когда то Для этого нужно, чтобы выполнялось соотношение

x' '= γ(x ‑ Vt).  (1.107)

В силу равноправности систем K и' коэффициент γ в обоих случаях должен быть один тот же.

Теперь воспользуемся принципом постоянства скорости света. Начнем отсчет времени в обеих системах с того момента, когда начала координат O и' совпадают. Предположим, что момент t = t' = 0 направлении осей x' посылается световой сигнал, который производит вспышку света на экране. Это событие (вспышка) характеризуется системе K координатой временем t, а', причем

x = ct, ' '=ct'.

(скорость c в обоих случаях одна и та же). Подставив эти значения x формулы, получим соотношения

ct = γ(ct' + Vt') ')= γ(c V)t',

ct' '= γ(ct ‑ Vt) = γ (c V)t.

Перемножив эти соотношения и сократив обе части получившегося равенства на tt', придем к уравнению

c2 = γ2(c2 ‑ V2).

Отсюда

, (1.108)

где β = V/c. (1.109)

Подстановка найденного значения у в (1.106) и (1.107) приводит к формулам

. (1.110)

Чтобы найти формулы преобразования времени, исключим из формул (1.110) координату x и разрешим получившееся уравнение относительно t. Затем t'. В результате придем к формулам

,  (1.111)

Напишем вместе формулы (1.104), (1.105), (1.110) и (1.111), подразделив их на две группы:

, y =y , z = z', ,  (1.112)

, y' = y, z' = z, .  (1.113)

Эти формулы называются преобразованиями Лоренца. По формулам (1.112) осуществляется переход от системы K' к системе', по (1.113)—переход'- Вследствие равноправности систем преобразования и (1.113) отличаются лишь знаком перед V Это отличие обусловлено тем, что система' движется относительно со скоростью V, в то время как — V.

В преобразованиях Лоренца «перемешаны» координаты и время. Например, время t в системе K определяется не только временем', но также координатой x этом проявляется взаимосвязь пространства времени.

В пределе при c ‑» ∞ преобразования Лоренца переходят в Галилея. Таким образом, различие течение времени разных инерциальных системах отсчета обусловлено существованием предель­ной скорости распространения взаимодействий. При скоростях много меньших света (т. е. β << 1) практически не отличаются от преобразований Следовательно, Галилея сохраняют значение для скоростей, малых по сравнению со скоростью света.

При V > c выражения для x, t, x' и t' в формулах (1.112) (1.113) становятся мнимыми. В этом проявляется то обстоятельство, что движение со скоростями, большими с, невозможно. Невозможна даже система отсчета, движущаяся скоростью потому при знаменатели формул обращаются нуль.

Преобразованиям Лоренца можно придать симметричный вид, если написать их для x и ct, т. е. величин одинаковой размерности. В этом случае формулы преобразований выглядят следующим образом:

, y =y , z = z', ,  (1.114)

, y' = y, z' = z, . (1.115)

Формулы для x и ct, а также ct' отличаются друг от друга только перестановкой соответствующих переменных.

Кинетическая энергия твердого тела при вращении

Следствия из преобразований Лоренца Из преобразований Лоренца можно получить следствия, казалось бы, противоречащие нашему повседневному опыту. Это противоречие обусловлено тем, что наш опыт относится к процессам, протекающим со скоростями, весьма малыми по сравнению скоростью света, и поэтому явления, которые мы сейчас рассмотрим, нами не ощущаются. Однако они с несомненностью присущи миру элементарных частиц, в котором движение близкими c, представляет собой заурядное явление.

Интервал


Основные представления кинетической теории