Молекулярная физика и термодинамика Теория теплоты Тепловые машины Силы инерции Сила упругости Релятивистская механика Преобразование и сложение скоростей Разложение Фурье Вынужденные колебания Интерференция волн

Молекулярная физика и термодинамика

Разложение Фурье

Любое сложное периодическое колебание > можно представить в виде суммы простых гармонических колебаний с циклическими частотами, кратными основной циклической частоте :

Такое представление периодической функции > называется разложением ее в ряд Фурье или гармоническим анализом сложного периодического колебания. Члены ряда Фурье, соответствующие гармоническим колебаниям с циклическими частотами  и т.д., называются первой (или основной), второй, третьей и т.д. гармониками сложного периодического колебания . Совокупность этих гармоник образует спектр колебания .

Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты.

Пусть два гармонических колебания одинаковой частоты>, происходят во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей x и у . Для простоты выберем начало отсчета так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю:

где >- разность фаз колебаний, а A и В - их амплитуды. Уравнение траектории результирующего колебания (исключая t из уравнений) есть уравнение эллипса, произвольно расположенного относительно координатных осей:

и такие колебания называются эллиптически поляризованными.

Линейно поляризованные колебания.

Если разность фаз >, то эллипс вырождается в отрезок прямой

,

где знак плюс соответствует нулю и четным значениям m, а минус – нечетным m.


Результирующее колебание является гармоническим колебанием с частотой > и амплитудой  и совершается вдоль прямой, составляющей с осью x угол . Такие колебания называются линейно поляризованными колебаниями.

Циркулярно поляризованные колебания

Если разность фаз >  то в данном случае уравнение траектории принимает вид:

Это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат, а его полуоси равны соответствующим амплитудам А и В.

Если А=В, то эллипс вырождается в окружность, и такие колебания называются циркулярно поляризованными или колебаниями, по кругу.

Фигуры Лиссажу.

Если взаимно перпендикулярные колебания происходят с циклическими частотами > и , где p и q - целые числа:

то значение координат х и у одновременно повторяются через одинаковые промежутки времени > равные наименьшему общему кратному периодов

 и  колебаний вдоль осей х и у. Траектории замкнутых кривых, которые получаются в этих случаях, называются фигурами Лиссажу. Вид этих кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний. На рисунке показан вид фигур Лиссажу при трех различных значениях отношения (2:1,3:2,4:3) и разности фаз  . 

Математическим маятником называется идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити длинной l, и колеблющейся под действием силы тяжести без трения.

Сложение гармонических колебаний Если система участвует одновременно в нескольких колебательных процессах, то под сложением колебаний понимают нахождение закона, описывающий результиующий колебательный процесс.

Затухающие и вынужденные колебания Затуханием колебаний называется постепенное ослабление с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системы. Затухание механических колебаний называется главным образом трением.


Основные представления кинетической теории