Молекулярная физика и термодинамика Теория теплоты Тепловые машины Силы инерции Сила упругости Релятивистская механика Преобразование и сложение скоростей Разложение Фурье Вынужденные колебания Интерференция волн

Молекулярная физика и термодинамика

Теория теплоты. Термодинамика идеального газа

Внутренняя энергия идеального газа

Внутренней энергией тела называют часть его полной энергии за вычетом кинетической движения как целого и потенциальной во внешнем поле. Таким образом, внутреннюю энергию входят кинетическая энергия поступательного вращательного движений молекул, потенциальная их взаимодействия, колебательного атомов в молекулах, а также различных видов частиц атомах.

В идеальном газе потенциальная энергия взаимодействия молекул пренебрежимо мала и внутренняя равна сумме энергий отдельных

, (3.24)

где Ei — энергия отдельной молекулы. До сих пор мы пользовались представлением о молекулах как материальных точках. Кинетическая молекул считалась совпадающей с энергией их поступательного движения, а средняя кинетическая молекулы полагалась равной >. Эта энергия распределяется между тремя поступательными степенями свободы

Ввиду полной беспорядочности движения молекул в газе все направления перемещения молекулы равновероятны. Поэтому на каждую степень свободы поступательного приходится среднем энергия

.

Представление о молекулах как материальных точках оправдывается только для одноатомных газов. В случае многоатомных газов нужно рассматривать молекулы сложные системы, способные вращаться целое, причем атомы в них могут совершать колебания вблизи своих положений равновесия. Общее число степеней свободы при этом увеличивается.

Вспомним, что числом степеней свободы механической системы называется количество независимых параметров, с помощью которых может быть задано положение системы. Так, материальной точки в пространстве определяется заданием значений трех ее координат. В соответствии этим материальная точка имеет три степени свободы.

Положение абсолютно твердого тела можно определить, задав три координаты его центра инерции и угла, характеризующие возможные повороты в пространстве. Таким образом, твердое тело имеет шесть степеней свободы — поступательных вращательных.

N материальных точек, не связанных между собой, имеют 3N степеней свободы. Поскольку положение в пространстве системы как целого точно так же, и абсолютно твердого тела определяется шестью параметрами, упомянутыми выше, то число свободы такой равно 3·N-6. Это соответствует возможным смещениям точек относительно друг друга около своих положений равновесия. Такой тип движения называется колебательным. Значит, количество колебательных есть

Энергия молекул, состоящих из некоторого числа атомов, не жестко связанных друг с другом, будет теперь складываться энергии поступательного движения, вращательной и колебаний

Ei = Eпоступ + Eвращ +Eколеб. (3.26)

Нет причин полагать, что поступательное движение является в какой-то мере выделенным по сравнению с вращательным или колебательным. Поэтому следует считать, по-прежнему на каждую степень свободы молекулы приходится энергия, равная kT/2. Однако учесть особенность, связанную колебательным движением. Средняя энергия колебательного движения складывается из средней кинетической энергии и равной ей потенциальной энергии. колебательную два раза большая, чем поступательные вращательные степени свободы. Следовательно, средняя должна равняться:

<Ei> = i·k·T, (3.27)

где i — сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного колебательных степеней свободы молекулы:

i = iпоступ + iвращат 2·iколеб. (3.28)

Внутренняя энергия на один моль идеального газа

. (3.29)

Распределение Больцмана и вероятность. Распределение Больцмана представляет собой отношение числа частиц, обладающих определенной потенциальной энергией, или, что то же самое, находящихся в некоторой точке силового поля, к полному числу частиц газе. Тот факт, та или иная частица оказывается пространства, есть событие случайное, потому оно является следствием хаотического теплового движения. Поэтому можно утверждать, распределение вероятность того, некоторое число будет иметь заданное значение энергии. Рассмотрим основные свойства вероятности. Теория вероятности изучает явления, которые имеют случайный характер.

Распределение молекул по скоростям Аналогичная неравномерность имеет место и в распределении частиц газе по скоростям. Случайный обмен импульсами энергиями при столкновениях приводит к некоторому разбросу кинетических энергий скоростей молекул вокруг их средних значений, соответствующих установившейся температуре. Случайные изменения результате столкновений можно рассматривать как случайное блуждание частиц, но не реальном координатном пространстве, а пространстве скоростей, осями котором являются скорости vx, vу, vz

Изменение внутренней энергии. Первое начала термодинамики Внутренняя энергия системы может изменяться за счет энергии, сообщаемой системе извне. Эта энергия может сообщаться системе посредством двух процессов: либо за счет работы, производимой внешними силами над системой, либо за счет передачи ей тепла


Основные представления кинетической теории