Молекулярная физика и термодинамика Теория теплоты Тепловые машины Силы инерции Сила упругости Релятивистская механика Преобразование и сложение скоростей Разложение Фурье Вынужденные колебания Интерференция волн

Молекулярная физика и термодинамика

Силы инерции

Основным положением механики Ньютона является утверждение о том, что действие на тело со стороны других тел вызывает их ускорение. В системах координат, движущихся с ускорением относительно выбранной нами инерциальной системы, так называемых неинерциальных системах, формально справедливо и обратное — возникают силы, связанные не реальным действием тел, а наличием указанных ускорений. Такие силы называют силами инерции. Рассмотрим несколько примеров.

1. Прямолинейное движение системы координат с ускорением a0 относительно инерциальной системы. В этом случае на тело массой m в неинерциальной системе действует сила инерции, равная

fи = -ma0. (1.49)

2. Центробежная сила инерции. Рассмотрим движение тела во вращающейся системе координат. Сначала рассмотрим вращение в неподвижной системе. В ней тело будет испытывать центростремительное ускорение, которое, и заставлять его вращаться. По третьему закону Ньютона центростремительной силе соответствует центробежная сила, приложенная к нити, удерживающей вращающееся тело. Во координат покоится, но ускорение по-прежнему отлично от нуля. Это может быть связано теперь с существованием центробежной силы >, направленной от центра вращения.

3. Свободно падающий лифт. Пусть ускорение свободно падающего лифта — неинерциальной системы отсчета g. Сила инерции, действующая на материальную точку с массой m, в системе отсчета, связанной лифтом, равна mg. На тело падающем лифте действуют, таким образом, две силы: сила тяжести и инерции. Суммарная сила, точку, нулю, т. е. инерции уравновешивает силу тяготения возникает состояние невесомости. Аналогия между поведением тел гравитационном поле составляет принцип эквивалентности сил инерции: он используется теории тяготения, основанной относительности. В основе принципа лежит равенство инертной гравитационной масс, о котором шла речь начале данной главы.

Упругое и неупругое взаимодействия

При взаимодействии тел друг с другом изменяются их энергия и импульс. Это изменение, однако, может происходить по-разному.

Когда речь идет о взаимодействии массивных тел, которые состоят из большого числа частиц, атомов или молекул, имеет смысл наряду с кинетической и потенциальной энергией говорить внутренней энергии тела. Внутренняя энергия — это всех составляющих тело, при заданных его температуре объеме.

В результате взаимодействия тела с другими телами может измениться его температура, а также (необратимым образом) объем. Ясно, что эти изменения связаны расходом энергии, т. е. в внешними объектами меняется внутренняя энергия. Такое взаимодействие является неупругим. Оно, очевидно, не сохраняет полной механической энергии —суммы кинетической и потенциальной. Напротив, если взаимодей­ствия внутреннее состояние меняется, упругим. процессе упругого выполняется закон сохранения энергии. Рассмотрим связи этими соображениями столкновения двух тел. Столкновение тел заключается их кратковременном взаимодействии, происходящем при соприкосновении Поскольку вне этого момента времени взаимодействуют, потенциальная энергия относительно друг друга равна нулю. Взаимодействие столкновении состоит, таким образом, передаче от одного другому импульса удар шаров, центры которых движутся вдоль одной прямой, центральный удар. Пусть массы шаров m1 m2, скорости до удара v1, v2, после u1 u2. Для определенности возьмем случай движения изображенный на рис..

Центральный удар шаров

Сначала рассмотрим упругий удар шаров. В применении к данной задаче закон сохранения импульса системы шаров имеет вид:

m1v1 + m2v2 =m1u1 m2u2, (1.50)

т.е. импульс системы до столкновения равен импульсу после столкновения.

Закон сохранения энергии дает

. (1.51)

Перенося члены, относящиеся к первому шару влево, а ко второму вправо, и разделив одно из полученных уравнений на другое, находим:

, .

Решая полученную систему уравнений совместно, получаем:

, (1.52)

. (1.53)

Исследуем полученный результат в частных случаях.

1. Соударение одинаковых шаров. Тогда m1 = m2 и

u1 = v2, u2 = v1. (1.54)

т. е. при упругом центральном ударе двух тел одинаковой массы они просто обмениваются скоростями. Если, в частности, до удара второй шар покоился (v2 = 0), то после остановится первый (u1 = 0), а будет двигаться с той же скоростью и том направлении, котором двигался (u2 = v1,).

2. Удар шара о массивную стенку. В этом случае m2 >> m1 и приближенно будем иметь:

 (1.55)

.

Как видно отсюда, скорость массивного тела после удара меняется незначительно. В результате стенке передается значительный импульс, но передача энергии при ударе сравнительно мала:

.

Если стенка была первоначально неподвижна (v2 = 0), то упруго ударившийся о нее шарик малой массы отскочит обратно практически с теми же скоростью (u1 = ‑ v1) и энергией.

При ударе о движущуюся стенку происходит обмен энергией между стенкой и шариком тем больший, чем больше скорость стенки. В зависимости от направления движения стенки (v2 или меньше 0) шарик отскакивает с большими меньшими, до столкновения, кинетической импульсом.

Рассмотрим теперь абсолютно неупругий удар шаров. При таком ударе энергия налетающего шара полностью расходуется на изменение внутренней энергии другого и сообщение ему некоторой скорости. Закон сохранения механической не выполняется, для определения скорости после удара достаточно закона импульса.

m1v1 + m2v2 =(m1 m2)u1, (1.56)

откуда

. (1.57)

Потеря механической энергии, перешедшей во внутреннюю энергию шаров, равна разности энергий до и после удара:

. (1.58)

Подставляя сюда (1.57), находим

. (1.59)

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (v2 = 0), то

 (1.60)

 1.61)

Когда неподвижное тело имеет большую массу (m2 > m1), то почти вся кинетическая энергия переходит при ударе во внутреннюю анергию. Напротив, m1 >> m2 изменение внутренней энергии мало и большая часть кинетической идет на сообщение движения ударяемому телу.

Законы Ньютона образуют основу динамики — раздела механики, рассматривающего взаимодействие тел.

Равновесие механической системы Из выражения (1.37) следует, что при постоянной величине полной энергии кинетическая энергия частицы может возрастать только за счет уменьшения потенциальной энергии. Поэтому, если потенциальная имеет минимальное значение, не измениться без внешнего воздействия

Движение в поле тяготения Земли. Из закона всемирного тяготения следует, что у поверхности Земли все тела должны падать с одинаковым ускорением. В самом деле, по второму закону Ньютона ускорение, приобретаемое телом массой m a = F/m, где F — сила, которой тело притягивается земным шаром


Основные представления кинетической теории