ПРОЕКЦИОННЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ НА ЧЕРТЕЖАХ

Черчение
История развития черчения
Геометрические построения
Проекционное изображение
Виды, сечения и разрезы на чертежах
Машиностроительные чертежи
Эскизы деталей
Сборочные чертежи
Строительные чертежи
Архитектурные чертежи
Чертежи строительных конструкций
Инженерные чертежи
Чертежи строительных генеральных планов
Графическое оформление чертежей

Пересечение геометрических тел плоскостью и построение действительного вида сечения

При пересечении геометрических тел плоскостью образуется замкнутая ломаная или кривая линия. Изображение плоской фигуры, которая получается в ре зультате мысленного пересечения предме та плоскостью, называется сечением. Сечения применяют в техническом черчении и проектных чертежах для лучшего вы явления формы изображенного предмета.

Рассмотрим способы построения сече ний геометрических тел проецирующими плоскостями и способы определения дей ствительного вида сечеиий.

Сечение призмы. Правильная трехгран ная призма пересекается фронтально про ецирующей плоскостью Р, т. е. плоско стью, перпендикулярной фронтальной плоскости проекции V. На рис. 55, а по казан фронтальный след секущей плоско сти Pv, который называется линией сече ния.

На фронтальной проекции видно, что боковые ребра призмы пересекаются плоскостью Р в точках /', 2', 3'. Следова тельно, в сечении получится треугольник, который на фронтальной проекции проеци руется в линию и совпадает с проецирую щим следом плоскости Pv, а на горизон тальной проекции — с проекцией призмы.

Построим профильную проекцию сече ния, перенося с помощью линий связи про екции вершин треугольника на соответ ствующие проекции ребер призмы. Все три проекции сечения искажены, поскольку се кущая плоскость не параллельна ни одной из плоскостей проекций. В произвольном месте чертежа построим действительный вид (натуральную величину) сечения (рис. 55,6). Сторона треугольника сече ния /'—3' проецируется на фронтальную плоскость проекций без искажения, по скольку она параллельна ей. Высота треу гольника 1/2 проецируется в истинную ве личину иа горизонтальной и профильной проекциях. Действительный вид сечения принято заштриховывать.

Сечение пирамиды. Правильная прямая трехгранная пирамида пересекается гори зонтально проецирующей плоскостью Р, т. е. плоскостью, перпендикулярной гори зонтальной плоскости проекций Н. На рис. 56, а показан горизонтальный след секущей плоскости Рн.

При построении сечения горизонтально проецирующей плоскостью следует по мнить, что плоская фигура (сечение), рас положенная в этой плоскости, всегда прое цируется на горизонтальную плоскость проекций прямой линией, совпадающей с линией сечения или со следом плоскости Рн. Таким образом, по горизонтальной проекции сечення можно построить ее

Рис. 55. Сечеиие призмы фронтально проецирующей плоскостью (а) и построе ние действительного вида сечения (б)

Рис.  56. Сечение пирамиды горизонтально проецирующей плоскостью (а) и построение действительного вида сечения (б) фронтальную проекцию. Для этого отдель ные точки сечения /, 2, 3, 4, отмеченные иа горизонтальной плоскости проекций, на ходят по линиям связи иа фронтальной проекции предмета {/', 2', 3', 4') и соеди няют их в определенном порядке.

Построим профильную проекцию сече ния /"—2"—3"—4", перенося с помощью линий связи проекции вершин четыреху гольника иа соответствующие проекции ребер пирамиды. Все три проекции сече ния искажены, поскольку секущая плоскость не параллельна ни одной из плоскостей проекций. Определим действи тельный вид сечения. Повернем фигуру сечення вокруг горизонтального следа се кущей плоскости Рн или вокруг линии сечения основания пирамиды /—4 и со вместим ее с горизонтальной плоскостью проекций Н. При этом каждая точка будет вращаться в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Высоты (аппликаты) точек 2 и 3 (2j и 2з) отложим по линиям, перпен дикулярным следу плоскости Рн. Получен ные точки 2о и Зо соединим прямыми меж ду собой и с точками / и 4. Натуральную величину сечения заштрихуем.

Действительный вид сечеиия (четыреху гольник /—2о—Зо—4) можно построить также и в произвольном месте чертежа (рис. 56, б) по известным на чертеже раз мерам сечения, его горизонтальной проек-

ции— линии /—2—3—4 и высотам точек 20 и 30.

Сечеиие цилиндра. Прямой круговой ци линдр пересекается фронтально проециру ющей плоскостью Р (рис. 57, а), перпенди кулярной плоскости проекции V. Секущая плоскость наклонена к оси цилиндра и по этому пересекает его поверхность по эл липсу. Этот эллипс проецируется иа фрон тальную плоскость проекций в прямую ли нию, совпадающую со следом секущей плоскости Ру. Горизонтальная проекция эллипса совпадает с проекцией нижнего основания цилиндра.

Построим действительный вид сечеиия. Большая ось эллипса будет равна его фронтальной проекции—отрезку а'Ь'. Проведем на произвольном расстоянии от следа секущей плоскости Pv прямую, па раллельную линии сечения, и перенесем на нее с помощью перпендикулярных прямых концы большой оси эллипса — точки А к В. Малая ось эллипса CD будет равна отрезку прямой cd, взятому с горизонталь ной проекции (диаметр цилиндра). Лю бую пару точек эллипса, симметричных относительно его большой оси (например, точки М и N), строим, перенося посредст вом линий связи соответствующие полу хорды с горизонтальной проекции фигуры сечения (т, л).

Рис. 57. Сечение цилиндра фронтально проецирующей плоскостью: а — построение действительного вида сечения, б — развертка поверхности усеченного цилиндра, в — соединение элементов трубопровода, выполненных по шаблону путем развертки усеченных

цилиндров

сти цилиндра, у которого удалена отсечен ная верхняя часть. Развертка боковой по верхности цилиндра выполнена аналогич но построению развертки, приведенному на рис. 53. Линию пересечения на развер тке строим, перенося с фронтальной про екции цилиндра с помощью горизонталь ных прямых высоты соответствующих пар точек. С разверткой боковой поверхности совмещаются круг — основание цилиндра и эллипс — действительный вид сечения, при этом эллипс совмещается с определен ной точкой кривой (точка В).

Способ построения развертки поверхно сти усеченного цилиндра можно использо вать для выполнения шаблона, применяе мого для раскроя листового металла тру бопроводов и других конструкций (рис. 57, в).

Сечеиие конуса. В зависимости от поло жения секущей плоскости в сечении пря-

мого кругового конуса могут получиться различные плоские фигуры: треугольник, окружность, эллипс, парабола и гипербо ла. Рассмотрим случай, когда в сечении прямого кругового конуса получается эл липс.

Прямой круговой конус пересекается фронтально проецирующей плоскостью Т (рис. 58) таким образом, что пересека ются все его образующие. В сечении полу чается замкнутая кривая — эллипс, кото рый на фронтальную плоскость проекций проецируется в прямую, совпадающую со следом секущей плоскости, а на горизон тальную и профильную плоскости проек ций — в эллипсы (с искажением). Постро им проекции этого сечения,

Плоскость Т пересекает крайние образу ющие конуса S—/ и S—// в точках а' и Ь'. Прямая а'—Ь' будет фронтальной проек цией большой оси эллипса и равна действительной ее величине

Рис. 58. Сечение конуса фронтально проецирующей плоскостью (а) и построение действительного вида сечения (б)

. Горизонтальные (а, Ь) и профильные (а", Ь") проекции этих точек определим посредством линий связи на соответствующих проекциях об разующих конуса 5—/ и 5—//. Концы малой оси эллипса проецируются на фрон тальной проекции посередине проекции большой оси эллипса — точки с', d'. По строим горизонтальные проекции этих то чек с помощью вспомогательной горизон тальной окружности — параллели конуса, проведенной через эти точки (см. § 18). Профильные проекции точек с", d" стро им пересечением линий связи.

В качестве промежуточных точек кривой сечения берут точки т', п', которые со впадают с фронтальной проекцией оси и лежат на очерковых относительно про фильной плоскости проекций образующих конуса. Профильные проекции этих точек строим посредством горизонтальной линии связи, горизонтальные проекции — пере сечением линий связи.

Действительный вид сечения — эл липс — строим по большой (отрезок а'Ь') и малой (отрезок cd) его осям, размер которых берем соответственно с фронталь ной и горизонтальной проекций сечения.

Аналогично строим хорды эллипса {MN).

Сечеиие детали. Построение действи тельного вида сечения детали фронтально проецирующей плоскостью показано на рис. 59. Прежде чем приступить к построе нию сечения детали сложной формы, мыс ленно расчленяют деталь на составляю щие ее геометрические тела, сечения кото рых фронтально проецирующей плоско стью уже были рассмотрены. Деталь состоит из правильной прямой шестигран ной пирамиды, прямого кругового цилинд ра с призматическим отверстием, симмет ричным относительно оси цилиндра, и пря мой правильной четырехгранной призмы. Оси всех трех геометрических тел совпада ют. Основание пирамиды вписывается в окружность основания цилиндра.

Секущая плоскость 5 рассекает все три тела: пирамиду — по пятиугольнику, ци линдр — по неполному эллипсу и при зму— по прямоугольнику (рис. 59, а). Фигура сечения заданной детали пред ставляет собой совокупность этих сечений, расположенных на общей оси симмет рии. Ось симметрии сечения проведем па раллельно следу секущей плоскости Sv (рис. 59, б). Размеры сечения, измеряемые вдоль оси симметрии, берем с фронталь ной проекции детали, размеры по ширине сечеиия — с ее горизонтальной проекции. Сечеиие строим путем последовательно го построения характерных точек контура сечения. Секущая плоскость S сначала пересекает не полностью две симметрич ные грани пирамиды с общим ребром, за тем — цилиндр по неполному эллипсу. Чтобы построить неполный эллипс, реко мендуется построить большую и малую его оси. Большая ось равна отрезку т' п' прямой, взятому на следе секущ-ч плоско сти Sv фронтальной проекции детали, между точками пересечения лннни сечения с продолжением очерковых образующих цилиндра. Малая ось эллипса сечения равна диаметру цилиндра. Поперечники фигуры сечения в характерных его точках берем с горизонтальной проекции детали (координаты Y).

Составление рабочего чертежа детали