ПРОЕКЦИОННЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ НА ЧЕРТЕЖАХ

Черчение
История развития черчения
Геометрические построения
Проекционное изображение
Виды, сечения и разрезы на чертежах
Машиностроительные чертежи
Эскизы деталей
Сборочные чертежи
Строительные чертежи
Архитектурные чертежи
Чертежи строительных конструкций
Инженерные чертежи
Чертежи строительных генеральных планов
Графическое оформление чертежей

Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел

Линию пересечения поверхностей геометрических тел в техническом черчении называют также линией перехода; эта линия принадлежит одновременно двум пересекающимся поверхностям. Линия пере сечения в зависимости от вида пересекающихся поверхностей может быть ломаной, состоящей из отрезков прямых или участков плоских кривых, а также про странственной кривой линией.

Рассмотрим примеры построения линий пересечения поверхностей геометрических тел.

Пересечение двух призм. На рис. 60 изо бражены две пересекающиеся правильные прямые призмы—шестигранная и трехгранная.

Рис. 60. Построение пересечения поверхностей двух призм

Боковые грани шестигранной призмы являются горизонтально проеци рующими плоскостями, а боковые грани трехгранной призмы — фронтально прое цирующими плоскостями. Поэтому точки пересечения ребер и линии пересечения граней шестигранной призмы с трехгран ной (f — d — h — е — g н симметричные им) видны на горизонтальной проекции, а точки и линии пересечения ребер и гра ней трехгранной призмы с шестигранной {f—d'—h'—е'—g') видны на фронталь ной проекции.

Построим проекции точек линии пересе чения на профильной проекции — точки d", e" и /", g" и им симметричные; соеди ним прямыми построенные точки. Линия пересечения двух заданных призм пред ставляет собой две замкнутые простран ственные ломаные линии.

Пересечение конуса и призмы. На рис. 61 дано пересечение поверхностей прямого кругового конуса и трехгранной призмы. Боковые грани призмы являются фрон тально проецирующими плоскостями, сле довательно, на фронтальной проекции ли ния пересечения этих граней с поверхно стью конуса совпадает с проекциями боковых граней. Грани призмы пересекают поверхность конуса по окружности (ни жняя грань), неполному эллипсу (левая грань) и неполной  параболе (правая

грань). Таким образом, необходимо по строить горизонтальные проекции этих ли ний пересечения.

Горизонтальные проекции точек, при надлежащих линиям пересечения, постро им с помощью горизонтальных окружно стей — параллелей конуса. Точки /, / най дем с помощью параллели Л, (малая окружность); параллель hnl (большая ок ружность) на участке 2'—3' совпадает с линией сечення конуса нижней гранью призмы. В качестве промежуточных то чек линии пересечения целесообразно вы брать точки 4', 4' — концы малой осн эл липса (левая грань), которая делит боль шую ось эллипса (а'—Ь') пополам. Про ведем параллель hn и построим гори зонтальные проекции точек 4', 4 и 5, 5. Соединим попарно полученные точки 1—4—2 (часть эллипса) и 1—5—3 (часть параболы) плавными кривыми, а точки 2 н 3 — дугами окружности (проекции этих линий невидимы).

Линия пересечения конуса и призмы представляет собой два замкнутых кон тура, состоящих из участков плоских кри вых — частей окружности, эллипса и па раболы.

Пересечение цилиндра и конуса. На рис. 62 приведено пересечение прямого усечен ного кругового конуса с половиной круго вого цилиндра.  Боковая поверхность ци-

Эппипс

Рис. 61. Пересечение поверх ностей призмы и конуса

Рис. 62. Пересечение поверхностей конуса и цилиндра

линдра является профильно проецирую щей поверхностью, следовательно, про фильная проекция линнн пересечения (d"—n", m"—a'\ Ь"—п", т"—с") совпа дает с проекцией боковой поверхности ци линдра — дугой полуокружности.

Точки пересечения очерковых образую щих конуса и цилиндра на фронтальной проекции (а', Ь') перенесем на горизон тальную проекцию с помощью верти кальных линий связи; точка а, Ь совпа дают с горизонтальной проекцией осн

цилиндра. Точки пересечения очерковых образующих конуса с проецирующей по верхностью цилиндра на профильной про екции (d", с") перенесем посредством ли ний связи на фронтальную и горизонталь ную проекции; точки due совпадут с вертикальной осью симметрии. Таким образом строят характерные (опорные) точки кривой линии пересечения: высшие А, В и низшие С, D точки.

Промежуточные точки линни пересече ния (л', т'\ п, т; п", т") строим способом вспомогательных секущих плоскостей. Этот способ заключается в проведении проецирующих плоскостей, пересекающих обе данные поверхности по графически простым линиям (прямым или окружно стям). Пересечение этих линий или кон туров вспомогательных сечений дает точ ки, принадлежащие линии пересечения по верхностей.

Проведем вспомогательную секущую плоскость Р (горизонтальную) между вы сшими А, В и низшими С, D точками искомой линии пересечения. Она пересечет конус по окружности радиуса г, а ци линдр — по двум образующим. Образую щие цилиндра определяются на профиль ной проекции. Пересечение вспомогатель ных линий сечения на горизонтальной проекции и даст точки т, л, принадлежа щие линии пересечения поверхностей. Фронтальные проекции этих точек т', п' строим с помощью вертикальных линий связи; они определяются на следе плоско сти Pv. Полученные точки соединим плав-

ными кривыми. Линия пересечения цилин дра и конуса представляет собой про странственную кривую линию.

Пересечение соосных поверхностей вра щения. Соосными называют поверхности с общей осью вращения (рис. 63, а). Соос-иые поверхности вращения пересекаются по окружности. Если общая ось этих по верхностей параллельна какой-либо плоскости проекций, то линия пересече ния (окружность) проецируется на эту плоскость проекций отрезком прямой, ко торый перпендикулярен проекции оси и со единяет точки пересечения очертаний этих поверхностей.

На рис. 63, б приведено построение пе ресечения двух цилиндров одинакового диаметра. Если оси цилиндров пересека ются и параллельны какой-либо плоскости проекций, то такие цилиндры пересекают ся по двум плоским кривым (эллипсам), которые проецируются на эту плоскость проекций (в нашем примере — на фрон тальную плоскость проекций V) пересека ющимися отрезками прямых V—2', сое диняющими противоположные точки пере сечения очерковых образующих цилинд ров (рис. 63, в). Эти две плоские кривые пересекаются в точках А и В, называемых точками прикосновения. В таких точках цилиндрические поверхности касаются од на другой и образуют так называемое двойное прикосновение.

По плоским кривым могут пересекаться не только цилиндры одинакового диамет ра, но и другие поверхности вращения

Рнс. 63. Пересечение соосных поверхностей вращения \а); пересечение двух цнлиндров одинакового диаметра в прямоугольных проекциях (б) и в аксоно метрии (в)

Рис.  64. Пересечение конуса и цилиндра по двум плоским кривым (эллипсам):

а — фронтальная проекция, б — аксонометрия пересечения, в — построение переходных  конических

поверхностей, соединяющих цилиндрические трубы

с пересекающимися осями (рис. 64, а). Основной признак пересечения поверхно стей по плоским кривым: если в две пере секающиеся поверхности вращения можно вписать сферу так, чтобы они касались ее, то такие поверхности будут пересекаться между собой по двум плоским кривым — эллипсам (рис. 64,6).

На рис. 64, в приведен пример пересече ния поверхности трубопроводов. Цилин дрические трубы разных диаметров соеди няются переходными коническими повер хностями, соединяющими трубы /, //, ///, оси которых лежат в одной плоскости, параллельной фронтальной плоскости про екций V. Подобная задача, как и два пре дыдущих примера, решается на одной про екции. В каждую из заданных труб вписы ваем сферу, которая и определит парамет ры переходной конической поверхности. Проекции линии пересечения строят, как было описано выше.

Контрольные вопросы

1. Назовите основные виды проекционных изображений. 2. Что называют многогранни ком? 3. Перечислите известные вам виды много гранников. 4. Укажите порядок построения то чек на поверхностях многогранников н тел вра щения. 5. Что называют разверткой поверхности геометрического тела? 6. Что называют действи тельным видом сечения тела плоскостью? 7. В каком случае поверхности вращения пере секаются по двум плоским кривым — эллипсам?

Составление рабочего чертежа детали