ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ НА ЧЕРТЕЖАХ

Черчение
История развития черчения
Геометрические построения
Проекционное изображение
Виды, сечения и разрезы на чертежах
Машиностроительные чертежи
Эскизы деталей
Сборочные чертежи
Строительные чертежи
Архитектурные чертежи
Чертежи строительных конструкций
Инженерные чертежи
Чертежи строительных генеральных планов
Графическое оформление чертежей

Построение перпендикуляров, деление отрезков и углов

При выполнении машиностроительных и строительных чертежей часто произво дят следующие геометрические построе ния на плоскости: деление отрезков и уг лов, сопряжение линий

Восставить перпендикуляр из точки, расположенной на прямой (рис. 21,6). На прямой по обе стороны от точки К цирку лем отложим равные отрезки КА и КВ. Из полученных точек А и В опишем дуги, пересечение которых определяет точку С. Соединив полученную точку С с точкой К на прямой, получим перпендикуляр СК, восставленный из точки К к прямой.

Разделить отрезок прямой на четыре равные части (рис. 22, а). Из концов от резка прямой АВ радиусом, большим по ловины отрезка, по обе стороны от прямой проведем дуги окружностей. Соединив точки пересечения дуг С и D, разделим отрезок прямой АВ пополам. Аналогичным приемом каждую половину отрезка делим на две равные части AM и МК, KN и NB.

Разделить отрезок прямой в отношении т:п, например в отношении 2:3 (рис. 22, б). Под произвольным углом к отрезку прямой АВ проведем вспомогательную прямую АС, на которой с помощью мас штабной линейки или циркуля последова тельно отложим две и три произвольные

Рис. 22. Деление отрезка прямой на части: а — на четыре равные части, б — в отношении 2 : 3

Рис. 23. Деление угла:

а — на две равные части, б — прямого угла на три

равные части

единицы измерения. Конечные точки от резков А—5 и АВ соединим, затем па раллельно прямой 5—В проведем прямую 2—D, которая делит отрезок АВ в задан ном отношении 2 : 3.

Разделить угол на две равные части (рис. 23, а). Из вершины угла О произ вольным радиусом опишем дугу АВ, пере секающую стороны угла. Из полученных точек радиусом большим, чем половина дуги (нли равным первому радиусу), вы полним пересечение дуг. Прямая ОС, сое диняющая точку пересечения дуг с верши ной, делит угол пополам.

Разделить прямой угол на три равные части (рис. 23,6). Из вершины угла О произвольным радиусом опишем дугу, пересекающую стороны угла в точках Л и В. Из полученных точек тем же радиу сом сделаем засечки на проведенной дуге. Прямые, соединяющие точки С и D с вер шиной О, делят прямой угол на три рав ные части.

Комбинируя на рейсшине различным образом чертежные угольники (равнобедренный и с углами 30 и 60°), можно полу чить суммированием и разностью следую щие углы: 75, 105, 120, 135°.

Построение правильных многоугольников

Равносторонний треугольник и правиль ный шестиугольник (рис. 24, а). Раство ром циркуля, равным радиусу R окружно сти, делим окружность на шесть частей. Отметим точки деления цифрами 1,...,6. Соединив последовательно соседние точки

Рис. 24. Построение равностороннего треуголь ника н правильного шестиугольника (а), квад рата н правильного восьмиугольника (б)

деления прямыми, получим правильный шестиугольник /—2—3—4—5—6, а соеди нив точки деления через одну,— правиль ный треугольник /—3—5.

Квадрат н правильный восьмиугольник (рис. 24,6). В окружности проведем два взаимно перпендикулярных диаметра. Две четверти окружности делим пополам с по мощью засечек дугами. Проведя прямые через точки Л и В и центр окружности О,

Рис. 25. Построение  с помощью линейки и угольника правильных треугольника и шестиугольника, вписанных в окружность

разделим последнюю на восемь частей. Полученные точки деления обозначим цифрами /, 2, ..., 8. Соединив точки деле ния окружности прямыми линиями через одну, получим квадрат 2—4—6—8, а сое динив последовательно все точки деления прямыми,— правильный восьмиугольник /—2— 3—4—5—6"— 7—8.

Правильные треугольник, шестиуголь ник, квадрат и восьмиугольник могут быть построены также и с помощью чертежных прямоугольных угольников с углами 30 и 60° (рис. 25) и равнобедренного треу гольника.

Правильный пятиугольник (рис. 26, а). Проведем взаимно перпендикулярные диа метры АВ и D — 5. Разделим один из радиусов ОВ пополам с помощью дуги того же радиуса, соединив точки пересечения с окружностью прямой линией ЕС. Радиу сом С — 5 из точки С проведем дугу окруж ности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке N. Прямая N —5 равна стороне вписанного пятиугольника.

Правильный пятиугольник можно по строить и другим способом. Пятой части окружности соответствует центральный угол 72°, который определяется делением

20

6)

Рис.  26. Построение правильного пятиугольника (о); орнамент-розетка (б); полосовой орнамент — фриз (в)

360° на число сторон многоугольника. Центральный угол строят с помощью транспортира; хорда этого угла и будет искомой стороной многоугольника.

Этим способом можно построить много угольник и с другим числом сторон. Деле нием пополам дуг, стягивающих стороны правильных вписанных многоугольников с числом сторон 5, 6 и 8, можно построить правильные многоугольники с числом сто рон 10, 12 и 16.

На рис. 26, б, в приведены примеры по строения розетки и несложного орнамента.

Построение касательных к окружности

Касательная к точке, лежащей на ок ружности (рис. 27). Через центр окружно сти О и заданную точку А проведем пря мую и на ее продолжении отложим отре зок АВ, равный радиусу. Через точку А строим прямую DC, перпендикулярную прямой ОВ, она и будет касательной к ок ружности в точке А.

Касательная из точки, лежащей вне ок ружности (рис. 28). Соединим заданную точку А с центром окружности О. Разде лим отрезок прямой ОА пополам и из полученной точки О) на отрезке АО, как на диаметре, опишем окружность, которая пересечет заданную окружность в искомых точках касания М и N. Соединив получен ные точки М и N с точкой А, построим прямые AM и Л/У, которые касаются дан ной окружности в точках М и N.

Касательная к двум окружностям. При построении касательных к двум окружно стям возможны два случая: внешнее и внутреннее касания.

Для построения внешней касательной (рис. 29, а) проведем из центра О вспомо гательную окружность радиусом, равным разности R—/?i, и определим на ней точку касания С\, как показано на рис. 28. Про должим радиус ОС\ до пересечения с за данной окружностью в искомой точке ка сания Т\. Из центра 0[ второй окружности проведем радиус 0\Тг, параллельный ра диусу ОТ). Точки Т\ и 7"г будут точками касания, а прямая Т\Т? — внешней каса тельной.

При построении внутренней касательной к окружности (рис. 29,6) вспомогатель-

Рис.  27. Построение касательной к точке, принадлежащей окружности

Рис.  28. Построение касательной прямой из точки, лежащей вне окружности

6) Рнс. 29. Построение внешней (о) н внутренней (б) касательных к окружности

Рис.  30. Построение внешней и внутренней касательных к окружностям на примере техни ческой детали (рычага)

ную окружность проведем радиусом, рав ным сумме /? + /?i. Дальнейшие построе ния выполнены на чертеже. На рис. 3D приведено построение внешних и внут ренних касательных к окружностям на примере чертежа технической детали (рычага) .

Сопряжение линий Сопряжением называется плавный пе реход одной линии (прямой или кривой) в другую. При сопряжении кривой и пря мой линий прямая служит касательной к кривой. Точка, в которой одна линия переходит в другую, называется точкой сопряжения. При вычерчивании сопряжений необходимо, во-первых, построить центр сопрягающей дуги и, во-вторых, оп ределить точки сопряжения или касания.

Лекальные кривые линии Для построения лекальных кривых определяют точки, принадлежащие кривой, а затем соединяют их с помощью лекала. К лекальным кривым относятся так на зываемые конические сечения — эллипс, парабола, гипербола, получаемые в ре зультате сечения кругового конуса плоско стью, эвольвента, синусоида и другие кривые.

Составление рабочего чертежа детали