ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ НА ЧЕРТЕЖАХ

Черчение
История развития черчения
Геометрические построения
Проекционное изображение
Виды, сечения и разрезы на чертежах
Машиностроительные чертежи
Эскизы деталей
Сборочные чертежи
Строительные чертежи
Архитектурные чертежи
Чертежи строительных конструкций
Инженерные чертежи
Чертежи строительных генеральных планов
Графическое оформление чертежей

Лекальные кривые линии

Для построения лекальных кривых определяют точки, принадлежащие кривой, а затем соединяют их с помощью лекала. К лекальным кривым относятся так на зываемые конические сечения — эллипс, парабола, гипербола, получаемые в ре зультате сечения кругового конуса плоско стью, эвольвента, синусоида и другие кривые.

а)  б)

Рис. 38. Пересечение конуса плоскостью по эллипсу (а) и эллнпс (б)

Эллипс. Если рассечь поверхность кру гового конуса наклонной плоскостью Р так, чтобы она пересекла все его образу ющие, то в плоскости сечения получится эллипс (рис. 38, а).

Эллипс (рис. 38, б) — это плоская за мкнутая кривая, у которой сумма расстоя ний каждой из ее точек М до двух за данных точек F\ к F2 есть величина по стоянная и равная большой оси эллипса: MFi-{-MF2 = AB. Оси эллипса — большая АВ и малая CD — взаимно перпендику лярны и одна делит другую пополам. Оси делят кривую эллипса на четыре равные, попарно симметричные части. Если из кон цов малой оси CD, как из центров, описать дугу окружности радиусом, равным поло вине большой оси эллипса R = OA = OB, то она пересечет ее в точках Fi и F2, на зываемых фокусами.

Рнс. 39. Построение эллипса по осям

На рис. 39 приведен один из способов построения эллипса по его осям. На за-

данных осях АВ и CD, как на диаметрах, строим две концентрические окружности с центром в точке О. Большую окружность делим на произвольное число частей, и по лученные точки соединим прямыми с цент ром О. Из точек пересечения /, I', 2, 2', 3, 3', 4, 4' со вспомогательными окруж ностями проведем отрезки вертикальных и горизонтальных прямых до их взаимного пересечения в точках Е, F, К, М, принад лежащих эллипсу. Соединив с помощью лекала построенные точки плавной кри вой, получим эллипс.

Парабола. Если круговой конус рассечь плоскостью Р, параллельной одной из его образующих, то в плоскости сечения полу чится парабола (рис. 40, а).

Парабола (рис. 40, б) — плоская неза мкнутая кривая линия, каждая точка ко торой расположена на одинаковом рассто янии от данной прямой MN — направляю щей, перпендикулярной оси параболы, и от фокуса F. Вершина параболы А рас положена посередине между фокусом F и направляющей MN.

Для построения параболы по заданной направляющей и фокусу через точку F проведем ось х параболы перпендику лярно направляющей MN. Отрезок EF разделим пополам и получим вершину А параболы. Перпендикулярно оси пара болы на произвольном расстоянии от вер шины проведем прямые. Из точки F радиу сом, равным расстоянию L от направляю щей до соответствующей прямой, напри мер СВ, делаем засечки на этой прямой — точки С и В. Построив таким образом несколько пар симметричных точек, проведем через них с помощью лекала плавную кривую.

Рис.  40. Пересечение конуса плоскостью по параболе (а); построение параболы по фокусу и директрисе (б) и по двум ее точкам и касательным (в)

а г го

Рис. 41. Построение параболы по одной точке, вершине и оси (а); чертеж вазы с параболическим контуром (б)

На рис. 40, в приведен еще один способ построения параболы, касательной к двум прямым ОА и ОВ в точках А и В. Отрезки ОА и ОВ делим на одинаковое число рав ных частей (например, на восемь). Полу ченные точки деления нумеруем и однои менные точки соединяем прямыми /—/, 2—2, 3—3 и т. д., как указано на рисунке. Эти прямые являются касательными к па раболической кривой. Далее в образован ный прямыми коитур вписываем плавную касательную кривую — параболу.

На рис. 41, а парабола построена по заданной точке А, вершине В и оси BD. Через точки А к В проведем горизонталь ную и вертикальную прямые до пересече ния в точке С. Отрезки АС и ВС делим на одинаковое число частей. Через получен ные точки горизонтального отрезка про-

ведем вертикальные прямые, а точки деле ния вертикального отрезка соединим с вершиной параболы — с точкой В. Пере сечение прямых с одинаковой нумерацией дает ряд точек параболы, которые соеди няем плавной кривой. На рис. 41,6 дан чертеж вазы. Внешний контур основной ее части — чаши представляет собой парабо лическую кривую, построенную этим спо собом.

Гипербола. Если рассечь прямой и об ратный конусы плоскостью, параллельной двум его образующим или в частном слу чае параллельно оси, то в плоскости сече ния получится гипербола, состоящая из двух симметричных ветвей (рис. 42, а).

Гиперболой (рис. 42, б) называется плоская кривая, у которой разность рас стояний от каждой ее точки до двух дан ных точек Fi и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная и равная рас-

Рис. 42. Пересечение конуса плоскостью по гиперболе (а) и построение гиперболы (б)

стоянию между ее вершинами а и Ь, на пример SF] — SFi = ab.

У гиперболы две оси симметрии — дей ствительная АВ и мнимая CD. Две прямые KL и K\L\, проходящие через центр О гиперболы и касающиеся ее ветвей в бесконечности, называются асимпто тами.

Гиперболу можно построить по задан ным вершинам а и ft и фокусам F\ и F2. Вершины гиперболы определяем, вписы вая прямоугольник в окружность, постро енную на фокусном расстоянии (отрезке FiFi), как на диаметре. На действитель ной оси А В справа от фокуса F2 намечаем произвольные точки 1,2,3,4... Из фокусов F\ и Fi проводим дуги окружностей снача ла радиусом а — /, затем радиусом Ь — / до взаимного пересечения по обе сторо ны от действительной оси гиперболы. Да лее выполним взаимное пересечение сле дующей пары дуг радиусами а — 2 и Ь — 2 (точка S) и т. д. Полученные точки пересечения дуг принадлежат правой вет ви гиперболы. Точки левой ветви будут симметричны построенным точкам относи тельно мнимой оси CD.

Вычерчивание лекальных кривых. Ле кальные кривые строят по точкам, которые соединяют с помощью лекал. Предвари тельно от руки прорисовывают кривую по точкам. Принцип соединения отдельных точек кривой заключается в следующем. Выбираем ту часть дуги лекала, которая лучше всего совпадает с наибольшим ко личеством точек очерчиваемой кривой. Далее проводим не всю дугу кривой, со впадающую с лекалом, а лишь среднюю часть ее. После этого подбираем другую часть лекала, но так, чтобы эта часть касалась примерно одной трети проведен ной кривой и не менее двух последующих точек кривой, и т. д. Таким образом обес печивается плавный переход между от дельными дугами кривой.

Контрольные вопросы

I. Как разделить окружность на шесть и во семь равных частей? 2. Каким образом опреде ляют точки касания прямой линии к окружности и точки сопряжения двух окружностей? 3. Что называют сопряжением линий? 4. Какие кривые называют лекальными? Перечислите известные вам лекальные кривые.

Составление рабочего чертежа детали