Расчет магнитной цепи Магнитные цепи переменного потока Теория электромагнитного поля Электростатическое поле и емкость двухпроводной линии Методы расчета электрических полей постоянного тока Магнитное поле сложной системы проводов с током www.sublata.com

Курсовой расчет по электротехнике

Методы расчета электрических полей постоянного тока

Электрическое поле постоянного тока, с одной стороны, и электростатическое поле вне электрических зарядов (rсв=0), с другой стороны, описываются одинаковыми по структуре математическими уравнениями. Для сравнения сведем эти уравнения в общую таблицу.

Электрическое поле постоянного тока

Электростатическое поле при отсутствии зарядов (rсв=0)

Как следует из приведенной таблицы оба поля описываются одинаковыми по структуре уравнениями и к ним применим принцип двойственности. Таким образом для расчета электрических полей постоянного тока можно применять те же расчетные методы, которые были получены ранее для электростатических полей, при условии соответствующих замен в расчетных формулах физических величин и коэффициентов: . С другой стороны, для экспериментального исследования сложных по конфигурации электростатических полей применяется их физическое моделирование с помощью электрических полей постоянного тока.

В электростатике очень важное значение имеет теоретическое понятие точечного заряда q. По аналогии введем понятие точечного тока i, который растекается в проводящей среде из одной точки, при этом в этой точке плотность тока .

Рассмотрим несколько примеров расчета электрических полей постоянного тока.

Пример 1. Заземлитель шаровой формы с радиусом R находится на большой глубине h (h>>R). К заземлителю подведено напряжение U (рис. 270).

Заменим суммарный ток, стекающий с поверхности заземлителя точечным током i, который растекается из центра заземлителя. Применим расчетные формулы из теории электростатического поля точечного заряда, заменив:

, откуда , если принять , то постоянная интегрирования С=0.

Потенциал на поверхности заземлителя при r = R:

 ,

откуда получаем формулы для сопротивления заземлителя и его тока:

.

Пример 2. Заземлитель в виде шара расположен на сравнительно небольшой глубине h, соизмеримой с его радиусом R (рис. 271).

 

Применим к решению задачи метод зеркальных отображений. Заменим в верхней полуплоскости диэлектрик  проводящей средой γ и зеркально расположим там такой же заземлитель той же полярности, при этом граничные условия на поверхности земли не изменятся (линии вектора Е направлены по касательной вдоль поверхности). Заменим токи, стекающие с поверхностей обоих заземлителей, равными по величине точечными токами, растекающимися из электрических центров 1 и 2, которые будут смещены относительно геометрических центров так, чтобы сохранились прежними граничные условия на поверхности шаров (поверхности должны остаться эквипотенциальными с потенциалом φ=U). После определения положения электрических центров расчет параметров поля в произвольной точке n производится по методу наложения:

.

При соотношении h>>R потенциал на поверхности заземлителя будет равен:

, откуда следует формула для определения сопротивления заземлителя:

.

Пример 3. Определить шаговое напряжение  на заданном расстоянии х от центра опоры высоковольтной ЛЭП при коротком замыкании одной из фаз линии на опору (рис. 272).

Для упрощения расчетов будем считать, что заземлитель опоры имеет форму полушария с радиусом R. Заменим диэлектрик в верхней части пространства проводящей средой γ, а заземлитель дополним зеркальным отображением до полного шара. После таких преобразований решение задачи сводится к расчету поля шарового заземлителя п.1.:

,

где  - фазное напряжение ЛЭП, R – радиус заземлителя опоры.

Пример 4. Требуется рассчитать электрическое поле вертикального цилиндрического заземлителя диаметром D и длиной h. К заземлителю подведено напряжение U (рис. 273).

Заменим диэлектрик в верхней части пространства проводящей средой γ, а заземлитель дополним его зеркальным отображением. Будем считать, что электрический ток стекает с оси заземлителя, где  - линейная плотность тока стекания [А/м]. Вид функции  должен удовлетворять граничным условиям, а именно, поверхность заземлителя должна быть эквипотенциальной с потенциалом φ=U. Расчеты показывают, что линейная плотность тока τ по концам заземлителя значительно больше, чем в его середине. Тогда di=tdl -  элемент тока.

Параметры поля получаются в результате интегрирования соответствующих уравнений по всей длине заземлителя:

.

Расчеты полей сложной конфигурации выполняются как правило на ЭВМ методом численного интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений.

Магнитное поле постоянных токов Уравнения магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах Магнитное поле характеризуется двумя векторными величинами: – вектор напряженности магнитного поля, создается электрическими токами, является первопричиной магнитного поля [А/м];   – вектор индукции магнитного поля или плотность магнитных силовых линий [Тл].

Векторный потенциал магнитного поля Пусть требуется рассчитать магнитное поле в однородной среде (m=const) , в которой протекает электрический ток, плотность которого задана в виде некоторой функции координат . Для определения векторов поля  и  необходимо решить систему уравнений

Скалярный потенциал магнитного поля

Магнитное поле двухпроводной линии По двухпроводной линии с заданными геометрическими размерами (R – радиус проводов, d - расстояние между осями проводов) протекает постоянный ток I.


Электрические цепи с распределенными параметрами