Расчет магнитной цепи Магнитные цепи переменного потока Теория электромагнитного поля Электростатическое поле и емкость двухпроводной линии Методы расчета электрических полей постоянного тока Магнитное поле сложной системы проводов с током

Курсовой расчет по электротехнике

Магнитное поле сложной системы проводов с током

В большинстве реальных случаев электрические токи, создающие магнитное поле, протекают по тонким каналам – электрическим проводам. Для создания сильных магнитных полей, используемых в технике, применяются системы проводов, образующие катушки индуктивности.

Расчет магнитного поля в произвольной точке пространства n , создаваемого идеальным (бесконечно тонким) проводником с током I
(рис. 279), может быть выполнен на основе известного из курса физики закона Био-Совара-Лапласа:

где  dl – векторный элемент длины проводника; r – расстояние от элемента dl до рассматриваемой точки n;

 – единичный радиус-вектор, направленный по радиусу r.

Результирующий вектор напряженности магнитного поля , создаваемый длинным проводом l или системой проводов, может быть найден путем интегрирования приведенного уравнения Био-Совара-Лапласа по всей длине провода или системы проводов.

В качестве примера рассмотрим расчет магнитного поля цилиндрической катушки длиной h, с внутренним диаметром D1 и наружным диаметром D2, содержащую w витков, расположенных в несколько слоев (рис. 280).

 

 

 

Принимаем допущения, что 1)электрический ток протекает строго по оси провода, и 2)отдельные витки имеют кольцевую форму. Такие допущения не вносят существенных погрешностей в результат расчета магнитного поля вне провода, но позволяют упростить процедуру итегрирования уравнения Био–Совара-Лапласа. Результирующий вектор напряженности магнитного поля  в произвольной точке n может быть найден как геометрическая сумма составляющих этого вектора от всех витков w, расположенных по длине катушки от –h/2 до +h/2 и по толщине катушки от D1 до D2 :

  .

Магнитное поле катушки будет обладать центральной и осевой симметрией, поэтому исследование поля проводится только в одной из четвертей плоскости сечения (в области положительных значений координат x и y).

Анализ характера изменения магнитного поля в пространстве показывает, что магнитное поле имеет наибольшую интенсивность внутри катушки, и что оно убывает во всех направлениях по мере удаления от витков катушки.

8. Механические силы в магнитном поле

Пусть существует система из n магнитносвязанных электрических цепей, в которых протекают постоянные токи. Пусть одна из цепей перемещается в направлении оси х на величину dx. При перемещении цепи будет выполнена механическая работа:

,

где  Fx - сила, действующая на цепь в направлении х.

Вследствие перемещения цепи произойдет изменение магнитного поля системы:

  Изменение потокосцепления каждой цепи Ψk вызовет появление напряжения на ее зажимах: , при этом в системе будет выполнена дополнительная электрическая работа: 

В соответствии с законом сохранения энергии составим баланс энергий: ,  или , откуда следует, что

,  или , т. е. составляющая силы, действующей на электрическую цепь в произвольном направлении равна производной от энергии магнитного поля в этом же направлении.

Составляющие силы, действующей на электрическую цепь в направлении осей координат x, y, z:

   .

Результирующая сила:

Результирующая сила направлена в сторону наибольшего возрастания энергии магнитного поля.

Так как по условию токи цепей постоянны, то и энергия собственного магнитного поля, равная  тоже постоянна, а изменяется только взаимная энергия системы Wвз и, следовательно, сила .

Если система состоит только из двух магнитносвязанных цепей, то энергия магнитного поля будет равна:

.

  Тогда получим:

В измерительных приборах электродинамической системы вращающий момент, действующий на подвижную систему прибора, будет равен:

,

т.е. вращающий момент пропорционален скорости изменения взаимной индуктивности М при повороте подвижной системы прибора.

Переменное электромагнитное поле Основные уравнения Максвелла и их физический смысл Основы теории электромагнитного поля или электродинамики были впервые изложены в 1873 г. английским ученым Максвеллом в труде «Трактат об электричестве и магнетизме». Математические уравнения, описывающие физические процессы в переменном электромагнитном поле, называются уравнениями Максвелла

Теорема Умова-Пойтинга для электромагнитного поля Теорема Умова-Пойтинга устанавливает баланс мощностей в произвольном объеме электромагнитного поля. Математическая база теоремы разработана русским математиком Умовым в 1874 году, а в 1884 году английский физик Пойтинг применил идеи Умова к электромагнитному полю. Выделим в переменном электромагнитном поле некоторый объем V, ограниченный поверхностью S. Внутри выделенного объема могут оказаться частично или полностью источники и приемники электрической энергии в любых сочетаниях. Электромагнитное поле внутри объема описывается системой уравнений Максвелла

Поток вектора Пойтинга в коаксиальном кабеле

Уравнения Максвелла в комплексной форме Если векторы поля  и  изменяются во времени по синусоидальному закону, то синусоидальные функции времени могут быть представлены комплексными числами и, соответственно, сами векторы будут комплексными

Плоская гармоническая волна в проводящей среде Пусть плоская гармоническая волна проникает в проводящую среду ) через плоскость, нормальную и направленную движения волны.

Поверхностный эффект в плоском листе Ранее было показано, что переменное электромагнитное поле быстро затухает по мере проникновения в толщу проводящей среды. Это приводит к неравномерному распределению поля по сечению магнитопровода, и следовательно, к неравномерному распределению магнитного потока по сечению: на оси магнитопровода плотность магнитного потока наименьшая, а у поверхностного - наибольшая.

Поверхностный эффект в круглом проводе


Электрические цепи с распределенными параметрами