Физические процессы в электрической цепи Метод контурных токов Векторные диаграммы Переменные ток Резонанс токов Топологические методы расчета Расчет сложных трехфазных цепей Расчет электрических цепей несинусоидального тока

Курсовой расчет по электротехнике

Метод контурных токов

Теоретическая база метода контурных токов – 2-ой закон Кирхгофа в сочетании с принципом наложения. Предполагают, что в каждом элементарном контуре-ячейке схемы протекает «свой» контурный ток Ik, а действительные токи ветвей получаются по принципу наложения контурных токов как их алгебраические суммы. В качестве неизвестных величин, подлежащих определению, в данном методе выступают контурные токи. Общее число неизвестных составляет m-(n-1).

Пусть требуется выполнить расчет режима в заданной сложной схеме рис. 17. Параметры отдельных элементов схемы заданы.

Последовательность (алгоритм) расчета.

Неразветвленная цепь синусоидального тока Рассмотрим цепь из трех последовательных токоприемников : первые два имеют активно-индуктивный характер, третий является последовательным соединением резистора и конденсатора. Проведем анализ цепи по векторной диаграмме

1) Задаются (произвольно) положительными направлениями контурных токов в контурах-ячейках схемы(Iк1, Iк2, Iк3 ). Контуры-ячейки следует выбирать так, чтобы они не включали в себя ветви с источниками тока. Ветви с источниками тока J образуют свои контуры с заданными токами (J1, J2).

2) Составляются m-(n-1) уравнений по 2-му закону Кирхгофа для выбранных контуров-ячеек с контурными токами Iк1, Iк2, Iк3. В уравнениях учитываются падения напряжений как от собственного контурного тока, так и от смежных контурных токов.

Ниже приведена система контурных уравнений для схемы рис. 17:

В обобщенной форме система контурных уравнений имеет вид:

Здесь введены следующие обозначения:

R11= R1 +R4; R22 = R3 +R4 +R5 и т. д. – собственные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений всех элементов контура;

R12 = R21 = -R4 ; R23 = R32 = -R5 и т. д. – взаимные сопротивления между двумя смежными контурами, они положительны – если контурные токи в ветви совпадают, и отрицательны – если контурные токи в ветви направлены встречно, и всегда отрицательны – если все контурные токи ориентированы одинаково (например, по часовой стрелке), равны нулю – если контуры не имеют общей ветви, например, R13 = R31 = 0 ;

 E11 = E1 + J1R4, E22 = -E2, E33 = - E3 +J2R3 и т. д. – контурные ЭДС, равные алгебраической сумме слагаемых Enn = SE + SJR от всех источников контура.

Система контурных уравнений в матричной форме:

  или в сокращенно ,

где  - матрица контурных сопротивлений,  - матрица контурных токов,  - матрица контурных ЭДС.

3) Система контурных уравнений решается на ЭВМ по стандартной программе для решения систем линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами (SU1), в результате чего определяются неизвестные контурные токи Iк1, Iк2, Iк3.

4) Выбираются положительные направления токов в ветвях исходной схемы (рис. 1) (I1, I2, I3, I4, I5). Токи ветвей определяются по принципу наложения как алгебраические суммы контурных токов, протекающих в данной ветви.

I1 = Iк1; I2 = -Iк3;  I3 = -Iк2 – J2; I4 = Iк1 – Ik2+ J1; I5 = Iк2 - Ik3 .

5) При необходимости определяются напряжения на отдельных элементах (Uk = IkRk), мощности источников энергии (PEk = EkIk, PJk = Uk Jk) и мощности приемников энергии (Pk = Ik2 ×Rk).

Метод узловых потенциалов Теоретическая база метода узловых потенциалов – 1-ый закон Кирхгофа в сочетании с потенциальными уравнениями ветвей. В этом методе потенциал одного из узлов схемы принимают равным нулю, а потенциалы остальных (n-1) узлов считают неизвестными, подлежащими определению. Общее число неизвестных составляет (n-1).

Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов при числе узлов в схеме n = 2. Пусть требуется выполнить расчет режима в заданной схеме

Теорема о взаимности Выделим из сложной схемы две произвольные ветви “m” и “n”, в одной из которых включен источник ЭДС E (в ветви m). Теорема о взаимности гласит, что если источник ЭДС E, включенный в ветви “m”, вызывает в ветви “n” частичный ток I , то такой же источник ЭДС E, включенный в ветвь “n”, вызовет в ветви “m” такой же частичный ток I

Теорема об эквивалентном генераторе Формулировка теоремы: по отношению к выводам выделенной ветви или отдельного элемента остальную часть сложной схемы можно заменить а)эквивалентным генератором напряжения с ЭДС Еэ , равной напряжению холостого хода на выводах выделенной ветви или элемента (Еэ=Uxx) и с внутренним сопротивлением R0, равным входному сопротивлению схемы со стороны выделенной ветви или элемента (R0=RВХ); б)эквивалентным генератором тока с JЭ, равным току короткого замыкания на выводах выделенной ветви или элемента (Jэ=Iкз), и с внутренней проводимостью G0, равной входной проводимости схемы со стороны выделенной ветви или элемента (G0=Gвх).


Расчет сложных трехфазных цепей