Переходные процессы Анализ переходных процессов в цепи R, L, C Электрические фильтры Электрические цепи с распределенными параметрами Синтез электрических цепей Графический метод расчета Нелинейные магнитные цепи постоянного потока


Курсовой расчет по электротехнике

Электрические цепи с распределенными параметрами

Общие определения

Параметры электрических цепей в той или иной мере всегда распределены вдоль длины отдельных участков. В большинстве практических случаев распределением параметров вдоль длины пренебрегают и представляют электрическую цепь эквивалентной схемой с сосредоточенными схемными элементами R , L и C.

Однако существует большой класс электрических цепей, для которых пренебрежение распределением параметров вдоль длины приводит к существенным погрешностям при их расчёте и становится неприемлемым. Закон Ома Электротехника и электроника

Из курса физики известно, что электромагнитное поле распространяется вдоль электрической цепи не мгновенно, а с конечной скоростью υ, проходя всю длину цепи l за время . Если за время ∆t режимные параметры в цепи (u, ί) изменяются незначительно и этим изменением можно пренебречь, то для такой цепи пренебрегают распределением параметров вдоль длины и замещают ее схемой с сосредоточенными элементами. Если за время ∆t режимные параметры в цепи (u, ί) изменяются на заметную величину, которую необходимо учитывать в расчете, то такие цепи считаются с распределенными параметрами и расчет их проводится уже с учетам распределения параметров вдоль их длины.

 Пример 1. Воздушная линия электропередачи длиной l = 50 км работает на частоте ƒ = 50 Гц, скорость волны υ=300000 км/с, ,  6000км, с, . Таким образом, фазовый сдвиг для волн напряжения и тока вначале и в конце линии составляет всего 3,6о, чем можно пренебречь и считать  такую линию как цепь сосредоточенными параметрами. 

 Пример 2. Линия электропередачи длиной l=500 км: ƒ = 50 Гц, υ=300000 км/с,  с, .

Фазовый сдвиг для волн напряжения и тока в начале и конце линии составляет 36о, расчет режима в такой линии без учета распределения параметров по длине привел бы к существенным ошибкам, поэтому такую линию следует считать как цепь с распределенными параметрами.

 Пример 3. Соединительный кабель от комнатной антенны до входного гнезда телевизора имеет длину l=2 м, телевизионный канал работает на частоте ƒ=150 МГц, υ=200000 км/с, с, 1,3 м,  с,  .

 Вывод: соединительный кабель следует рассматривать как цепь с распределенными параметрами.

При синусоидальном режиме цепи критерием необходимости учета распределения параметров по длине может служить соотношение между длиной линии l и длиной волны . Если l<< ,то цепь рассматривается как c сосредоточенными параметрами (в примере 1: ), если l и  соизмеримы, то цепь рассматривается как с распределенными параметрами (в примере 2: , в примере 3: ).

К цепи с распределенными параметрами относятся все лини связи, линии электропередачи длиной l > 100 км.

Одни и те же электрические цепи в зависимости от формы воздействующего  напряжения в одних случаях принимаются с распределенными параметрами, а в других - с сосредоточенными параметрами. Например, обмотки силовых трансформаторов при расчете установившихся режимов в них на частоте ƒ=50 Гц считаются цепями с сосредоточенными параметрами, но при расчете переходных процессов, возникающих в результате коммутации или атмосферных разрядов те же обмотки считаются цепями с распределенными параметрами.

Если параметры цепи распределены равномерно по ее длине, то цепь называется, однородной, если неравномерно ― то неоднородной. В курсе ТОЭ рассматриваются только однородные цепи. 

Заграждающие фильтры

Дифференциальные  уравнения цепи с распределенными параметрами Рассмотрим двухпроводную однородную линию, физические параметры которой равномерно распределены по ее длине:

― активное сопротивление пары проводов на единицу длины [Ом/м], определяется по известной формуле , зависит от материала провода (γ ) и от ее температуры ;

Решение уравнений линии с распределенными параметрами в установившемся синусоидальном режиме Пусть напряжение и ток в линии с распределенными параметрами изменяются по синусоидальному закону:

,

  .

Волновые процессы в линии с распределенными параметрами


Метод контурных токов