Примеры анализа свободного колебаний Линейные параметрические цепи Параметрический генератор (параметрон) Анализ колебаний в нелинейных цепях Анализ цепи с туннельным диодом Особенности задач анализа колебаний в нелинейных цепях

Курс лекций по физике Колебания и волны

Особенности задач анализа колебаний в нелинейных цепях.

 Анализ колебаний в нелинейных цепях представляет большие трудности. В настоящее время не существует единого математического метода, пригодного для исследования любых нелинейных цепей при произвольных режимах их работы. Каждый метод оказывается достаточно эффективным обычно лишь для одного или нескольких режимов работы того или иного класса нелинейных цепей.

В нелинейной цепи по сравнению с линейной возможен дополнительный режим – автоколебания. Поэтому при анализе могут исследоваться: устойчивость цепи ( ее состояние покоя ), устойчивость автоколебаний, установившейся режим автоколебаний, процесс установления автоколебаний, процесс исчезновения автоколебаний, преобразование автоколебания в устойчивой нелинейной цепи, взаимодействие внешнего колебания с автоколебанием в нелинейной цепи и другие.

Разновидности применяемых нелинейных цепей:
- автогенераторы специальной и синусоидальной формы
- умножители и делители частоты, т.е. преобразователи частот
- ограничители

- выпрямители
- модуляторы и демодуляторы
- электронные реле.

Порядок дифференциального уравнения, описывающего колебания в нелинейной цепи, может быть различным до n=1020 и более. Соответственно многообразию видов нелинейных цепей, режимов их работы и поставленной задачи анализа в настоящее время известно несколько сотен различных методов исследования. Наиболее распространенные:

метод линеаризации

метод гармоничной линеаризации

методы малого параметра

метод усреднения

метод фазовой плоскости

метод интегральной аппроксимации

метод математического моделирования.

Анализ колебаний в цепях, составленных из нелинейных активных сопротивлений.

Рассмотрим нелинейную электрическую цепь, составленную частично или полностью из элементов активного сопротивления, каждый их которых определен своими характеристиками U = fk(i) и i = φk(u). Рассмотрим одномерную задачу анализа. Используем для анализа метод трансформации. φрез(u)а) 

 φ1(u) 

 φ2(u)

 i = i1+i2 = φ1(u)+φ2(u) = φрез

б)

  u = u1+u2 = f1(i)+f2(i) = f рез(i)

Первый этап: цепь сводится к одному нелинейному элементу и при этом определяется напряжение или ток в цепи.

Второй этап: цепь разворачивается до искомого колебания.

Пример: 1й этап

 


В нелинейной цепи, составленной из элементов R, происходит изменение спектра выходного колебания по сравнению со спектром входного колебания.

Метод ВКБ (Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна) (второй вариант). Метод, предназначен для нахождения приближенных решений уравнений вида: - уравнение Хилла, причем на функцию F(t) накладывается ряд ограничений.

Элемент нелинейной ёмкости – идеализированное устройство, способное запасать энергию в форме электрического поля.

Метод линеаризации. Метод основан на предположении, что колебания, возбужденные в цепи, содержащей нелинейные элементы, являются настолько малыми, что участки характеристик нелинейных элементов, в пределах которых существуют колебания, могут считаться линейными.


Схема параметрического генератора