Примеры анализа свободного колебаний Линейные параметрические цепи Параметрический генератор (параметрон) Анализ колебаний в нелинейных цепях Анализ цепи с туннельным диодом Особенности задач анализа колебаний в нелинейных цепях

Курс лекций по физике Колебания и волны

КОЛЕБАНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ ПРАМЕТРИЧЕКИХ СИСТЕМАХ.

Линейные параметрические цепи.

линейные спектра входного сигнала, при прохождении через линейные параметрические цепи.

В линейных инвариантных цепях проходит только лишь деформация спектра, т.е. спектральная составляющая входного сигнала изменят лишь свою амплитуду, а новых спектральных составляющих нет. В связи с этим основные , наиболее интересные цепи на базе линейных инвариантных во времени цепях получить не удается (модуляцию, стабилизацию, детектирование  и др.).

 Линейные параметрические цепи, это цепи у которых наряду с деформацией спектра происходит и его обогащение. К параметрическим цепям относятся цепи, у которых один или несколько элементов зависит от параметра – времени в явном виде. Всё это приводит к тому что передаточная функция характеризующая цепь и связывающая входной и выходной сигналы становится функцией времени.

 Uвых(t)=K(t) Uвх(t).

Если считать, что K(t) является периодичной функцией, и Uвх(t) раскладывается в ряд Фурье (если это и не выполняется, то разложение будет выполнено с помощью разложения в интеграл Фурье)

 Sвх(t)=eјnΩt k(t)=eјmθt

 тогда Sвых(t)=K(t)Sвх(t)=mej(nΩ+mθ)t

ωnm=nΩ+mθ, т.е. в спектре выходного сигнала возникает гармонические составляющие такие, какие не входили не в Sвх(t) ни в K(t) - комбинационные частоты. Это свойство линейных параметрических цепей принципиально отличает их от линейных инвариантных систем.

  СП параметра

 СП Uвх

 СП Uвых

  В произвольной линейной параметрической системе при взаимодействии входного колебания с колебанием параметра системы, наряду с деформацией спектра происходит обогащение спектра гармониками комбинационных частот.

 В радиотехнике часто используют параметрические преобразования. И на основе использования параметрического элемента получают и модуляцию, и преобразование частоты, и синхронное детектирование, и умножение и деление частоты, а так же параметрическое усиление и генерирование колебаний. В качество параметрического элемента можно взять полупроводниковый диод, который имеет, вообще говоря, не линейную характеристику, но если входной сигнал имеет малую амплитуду колебаний (по сравнению с колебанием параметра), то вольтамперную характеристику диода можно линеаризовать. Ток полупроводникового диода можно преставать разложением в ряд Тейлора

ic=i(Uy+Uc)=i(Uy)+i׳(Uy)Uc+(i׳׳(Uy)/2)Uc2+…

Тогда если Uc мало, можно пренебречь слагаемыми, более высокого порядка по Uc и получаем для приращения тока через диод

 

 ic=i[Uy(t)]Uc=Sдиод[Uy(t)]Uc.

преобразователь частоты на диоде и триоде.

 Колебательные системы могут быть параметрическими не только во времени, но и в пространстве. При взаимодействии входного сигнала с такими системами происходит обогащение спектра пространственных частот, что приводит к появлению совершенно новых свойств в таких системах.

Свободные колебания в динамических системах с распределенными элементами В технике радиосвязи, радиолокации, в устройствах техники СВЧ, микроэлектроники и других широкое применение получили элементы, у которых размеры сравнимы или больше длины волны l>λ, К таким элементам относятся линии передачи энергии (двухпроводные, коаксиальные и микрополосковые линии, волноводы и др.).

Линия без потерь

Аксиоматики теории цепей в параметрическом случае. Первичными понятиями являются напряжение U и ток i (элементы UH и UT, законы Киргофа – являются универсальными. Отличие в элементах R, L и С)


Схема параметрического генератора