Лекции и конспекты по электротехнике и электронике Расчет электротехнических цепей Трехфазные системы Трехфазные трансформаторы Импульсные цепи Транзисторные усилители Однофазные выпрямители Трехфазные асинхронные двигатели

Расчет электротехнических цепей Лабораторная работа по ТОЭ

ЗАДАЧА. Расчет трехфазной цепи переменного тока

Условие задачи. К трехфазному источнику с симметричной системой фазных напряжений подключены сопротивления, распределение которых по фазам приводится в табл. 2.6. Значения линейного напряжения Uл, активных r, индуктивных xL и емкостных xс сопротивлений приемников даны в табл. 2.7. При расчете цепи пренебрегаем сопротивлением линейных и нейтрального проводов.

 Таблица 2.6

Требуется: 1) нарисовать схему соединения приемников в звезду с нулевым проводом; 2) определить токи в линейных и нейтральном проводах; 3) определить активную и реактивную мощности, потребляемые цепью; 4) построить векторную диаграмму; 5) включить эти же элементы приемника по схеме треугольника, определить фазные и линейные токи.

Методические указания. Для решения задачи необходимо рассмотреть трехфазные цепи переменного тока и схемы соединения потребителей.

Расчет токов проводится с применением символического метода на основе закона Ома, предварительно выразив фазные напряжения и сопротивления каждой фазы приемника в виде комплексного числа, в котором действительной частью является активное сопротивление, а мнимой частью – реактивное сопротивление

a = Uа × e j 0 ; в = Uв × e -j120 ; с = Uс × e j120,

Z = r ± j x = Z e ± jj ; Z = ; j = arctg (x/r) ,

 

а = а / Zа ; в = в / Zв; с = с / Zс,

где Uа = Uв = Uс= Uл / – фазные напряжения на потребителе, В; r, x – активное и реактивное сопротивления в фазе, Ом; Z, j – модуль и фаза сопротивления нагрузки.

Ток в нейтральном проводе определяется на основе первого закона Кирхгофа по формуле

N = а + в + с.

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи определяются как сумма соответствующих мощностей каждой из фаз. Если в фазе включено емкостное сопротивление, то реактивная мощность берется со знаком «–», а при индуктивном сопротивлении – со знаком «+»

P = Pа + Pв + Pс = I rа + I rв + I rс ;

Q = Qа + Qв + Qс = Ixа + Ixв + Ixс ,

где Pа, Pв, Pс – активные мощности соответствующих фаз приемника, Вт; Qа, Qв, Qс – реактивные мощности соответствующих фаз приемника, вар.

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб и строим равносторонний треугольник линейных напряжений. Соединив центр треугольника с его вершинами, получим векторы фазных напряжений. Выбрав масштаб токов, строим векторы линейных токов, ориентируя их соответствующим образом относительно векторов фазных напряжений.

При соединении этих же элементов по схеме в треугольник фазные напряжения увеличиваются до линейных. Для определения фазных напряжений за начало отсчета принимаем вектор напряжения в фазе А. Воспользуемся формулами

ав = Uл ej30 ; вс = Uл e-j90 ; са = Uл ej150.

Токи в линейных проводах определяются как геометрическая разность двух фазных токов

А = ав – са; В = вс – ав; С = са – вс.

Подпись:  

Рис. 2.8. Расчетная схема
Пример. В трехфазной цепи на рис. 2.8 задано линейное напряжение
Uл = 220 В и значения сопротивлений приемника: r1 = 40 Ом, xL1 = 20 Ом, r2 = 30 Ом, xc2 = 30 Ом, r3 = 80 Ом.

Требуется: 1) определить линейные токи и ток в нулевом проводе; 2) построить векторную диаграмму при подключении нагрузки по схеме звезда; 3) определить фазные и линейные токи при подключении потребителей по схеме в треугольник.

Решение. Запишем напряжения в фазах приемника в комплексной форме

Uф = Uл / = 220 / =127 В,

 

а = 127 е j0, B; в = 127 е- j120, B; c = 127 е j 120, B.

Модуль и фаза сопротивления приемника в фазе А определяются выражениями

Zа =  = 44.72 Ом ; jа = arc tg (20/40) = 26.6 0,

 

Zа = zа e j jа = 44.72 e j 26.6, Ом.

Модуль и фаза сопротивления приемника в фазе В

Zв =  = 42.42 Ом; jв = arc tg (-30/30) = – 45 0,

 

Zв = zв e j jв = 42.42 e –j 45, Ом.

Модуль и фаза сопротивления приемника в фазе С

Zс =  = 80 Ом ; jс = arc tg (0/80) = 0 0,

 

Zс = zс e j jс = 80 e j 0, Ом.

При соединении приемника в звезду токи линейные равны токам фазным и определяются по закону Ома формулами, А:

= 2.84 e-j 26.6 = 2.53 – j 1.27;

= 2.99 e-j 75 = 0.78 – j 2.88;

 1.58 e j 120 = – 0.77 + j 1.35.

Ток в нулевом проводе определяется на основе первого закона Кирхгофа для узла n

 

N = а + в + c = 2.53 – j 1.27 + 0.78 – j 2.88 – 0.77 – j 1.35 = 3.78 e – j 47.8, А.

Подпись:  
Рис. 2.9. Векторная диаграмма

Векторная диаграмма для заданных параметров схемы приводится на рис. 2.9, где вектор тока в нейтральном проводе равен геометрической сумме линейных токов.

При соединении нагрузки в треугольник фазные напряжения определяются формулами, В:

ав = 220 e j 30; вс = 220 e – j 90;

са = 220 e j 150, В.

Токи в фазах приемника определяются на основе закона Ома формулами, А:

= 4.92 e j3.4 = 4.91 + j 0.065;

= 5.18 e – j45 = 3.66 – j 3.66 ;

= 2.75 e j 150 = – 2.38 + j 1.38.

Токи в линейных проводах рассчитываются по формулам, А:

А = ав – са = 4.91+ j 0.065+ 2.38 – j 1.38 =7.29 – j 1.315 = 7.32 e- j 10 ;

В = вс – ав = 3.66 – j 3.66- 4.91- j 0.065 = -1.25 – j 3.725 = 3.8 e- j111 ;

С = са – вс = -2.38+ j 1.38 – 3.66+ j 3.66 = -6.04+ j 5.04 = 7.85 e j 159.

Сравнительный анализ линейных токов в расчетной трехфазной цепи для различных схем соединения при заданных сопротивлениях в фазах приемника приводится в табл. 2.8.

Таблица 2.8

Анализ линейных токов

Схема соединения приемника

Токи в линейных проводах , в А

IА

IВ

IС

 Звезда

2.84

2.99

1.58

 Треугольник

7.14

3.8

6.46

Вывод. При соединении элементов приемника по схеме в треугольник токи в линейных проводах увеличиваются.


Лабораторная работа по теории электрических цепей