Лекции и конспекты по электротехнике и электронике Расчет электротехнических цепей Трехфазные системы Трехфазные трансформаторы Импульсные цепи Транзисторные усилители Однофазные выпрямители Трехфазные асинхронные двигатели

Расчет электротехнических цепей Лабораторная работа по ТОЭ

ЗАДАЧА. Решение задачи по теме «Трехфазные асинхронные двигатели c короткозамкнутым ротором»

Условие задачи. Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором питается от сети с линейным напряжением Uл. Заданы параметры двигателя: номинальная мощность Pн, частота вращения nн, коэффициент полезного действия hн, коэффициент мощности cos j1н при номинальной нагрузке, кратность максимального момента Ммах / Мн и кратность пускового тока Iп / Iн. Численные значения этих величин приводятся в табл. 2.10. Номинальное фазное напряжение обмотки статора U1ф = 220 В.

Требуется: 1) начертить схему подключения асинхронного двигателя к трехфазной сети; 2) определить способ соединения обмотки статора; 3) определить фазные и линейные токи двигателя; 4) определить число пар полюсов обмотки статора; 5) определить номинальное скольжение и номинальный момент; 6) определить критическое скольжение; 7) определить значение пускового тока; 8) определить значение вращающего момента, развиваемого двигателем при скольжениях: 0.05, 0.1, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0; 9) построить график механической характеристики n2(M) асинхронного двигателя.

Методические указания. В схеме подключения двигателя к трехфазной сети все элементы цепи необходимо обозначить по государственным стандартам.

Способ соединения обмотки статора асинхронного двигателя определяется величиной линейного напряжения сети. При напряжении в сети 380 В обмотка соединяется по схеме в звезду, а при напряжении 220 В соединяется по схеме в треугольник.

В асинхронном двигателе полезная мощность получается преобразованием активной мощности, потребляемой из сети, а значение этой мощности можно записать в виде

P1= 3 UФ Iф cоs j1,

где P1 – активная мощность, потребляемая двигателем из сети, Вт; UФ – фазное напряжение, В; Iф – фазный ток обмотки статора, А; cоs j1 – коэффициент мощности асинхронного двигателя.

Из этого выражения можно определить фазные и линейные токи двигателя.

Активная мощность асинхронного двигателя определяется из выражения коэффициента полезного действия

 

h =  100 ,

где h – коэффициент полезного действия асинхронного двигателя, %;
Р2 = Рн – полезная мощность двигателя, Вт.

При работе асинхронного двигателя частота вращения ротора меньше частоты вращения поля статора и оценивается эта разность скольжением

S = ,

где S – скольжение асинхронного двигателя, о. е.; n2 – частота вращения ротора, об/мин; n1 – частота вращения поля статора, определяется по формуле

n1 =  ,

где ¦ – частота питающего напряжения, Гц; p – число пар полюсов обмотки статора асинхронного двигателя.

В результате преобразования электрической энергии в механическую на валу асинхронного двигателя возникает полезный момент

М2 = 9.55  ,

где М2 – полезный момент на валу двигателя, Нм.

Вращающий момент в асинхронном двигателе зависит от скольжения и определяется по формуле Клосса выражением

М = ,

где М мах – максимальный момент, Нм; Sкр – критическое скольжение, которое соответствует максимальному моменту.

Отношение максимального момента двигателя Ммах к номинальному Мн называется кратностью максимального момента

Кмах = Ммах / Мн .

Из формулы Клосса по номинальным значениям момента двигателя и скольжения определяем критическое скольжение.

 Sкр=Sн (Кмах + ).

На основе формулы Клосса при различных значениях скольжения можно определить вращающий момент и построить механические характеристики n2(M) асинхронного двигателя.

Пример. Трехфазный асинхронный двигатель питается от сети с линейным напряжением Uл = 220 В. Заданы параметры двигателя: номинальная мощность Рн = 1.5 кВт; частота вращения nн = 1425 об/мин; коэффициент полезного действия hн = 81.5 %; коэффициент мощности при номинальной нагрузке cоs j1н = 0.85; кратность максимального момента Mмах / Mн = 1.8; кратность пускового тока Iп / Iн = 6.5. Номинальное фазное напряжение обмотки статора Uф = 220 В.

Требуется определить: 1) способ включения обмотки статора; 2) фазные и линейные токи двигателя; 3) число пар полюсов; 4) номинальное скольжение и номинальный момент; 5) критическое скольжение; 6) значение пускового тока; 7) значения вращающего момента при скольжениях 0.03, 0.15, 0.25, 0.5, 0.75, 0.9. 1.0; 8) построить график механической характеристики n (M) асинхронного двигателя.

Решение. Обмотка статора асинхронного двигателя должна быть соединена по схеме в треугольник, так как линейное напряжение сети и фазное напряжение обмотки равны.

Активная мощность, потребляемая двигателем из сети, определяется формулой

Р1 =  100 = 1.84 кВт.

Ток в фазе обмотки статора асинхронного двигателя

Iф =  = 3.28 А.

Линейный ток, потребляемый двигателем из сети, при соединении обмотки в треугольник определяется соотношением

Iл = Iф =× 3.28 = 5.68 А.

При заданной частоте вращения двигателя 1425 об/мин частота вращения поля составляет 1500 об/мин, а число пар полюсов определяется формулой

р =  =  = 2.

Номинальное скольжение двигателя

S =  =  = 0.05.

Полезный момент на валу двигателя при номинальной нагрузке определяется выражением

 

Мн = 9.55  = 10.05 Нм.

Критическое скольжение определяем из формулы Клосса для номинального режима работы.

Sкр = Sн (Кмах + ) = 0.05 (1.8 + ) = 0.165.

Определяем максимальный момент при заданной кратности

 

Ммах = Кмах Мн = 1.8 × 10.05 = 18.1 Нм

Вращающий момент асинхронного двигателя при скольжении S = 0.03 определяется на основании формулы Клосса

М =  = 6.37 Нм,

а частота вращения ротора при этом скольжении

n2 = n1 (1 – s) = 1500 (1 – 0.03) = 1455 об/мин.

Вращающие моменты и обороты двигателя для других заданных скольжений определяются аналогичным образом, а результаты расчета сведены в табл. 2.11.

Таблица 2.11

Вращающий момент и частота вращения двигателя

 S, o.e.

 0.03

 0.05

 0.15 

 0.165

 0.25

 0. 5

 0.75

 0.9

 1.0 

 n2, об/мин

 1455

 1425

 1275

 1252

 1125

 750

 375

 150

 0

 М, Нм

 6.37

 10.05

 17.32

 18.1

 16.64

 10.77

 7.6

 6.42

 5.81

По результатам, представленным в табл. 2.11, строим (рис. 2.11) график механической характеристики асинхронного двигателя n2 =¦(M).

Рис. 2.11. Механическая характеристика двигателя

Линейный и фазный токи при пуске двигателя определяем из заданного соотношения этих токов к номинальному

Iп = 6.5 Iл = 6.5 × 5.68 = 36.92 А ; Iп = 6.5 Iф = 6.5 × 3.28 = 21.32 А .

Вывод. При соединении обмотки статора асинхронного двигателя по схеме в треугольник при номинальном токе 3.28 А в режиме пуска линейный ток возрастает до 36.92 А, а фазный ток – до 21.32 А .


Лабораторная работа по теории электрических цепей