Лабораторная работа по теории электрических цепей Расчет трехфазных сетей Исследование генератора постоянного тока Исследование однофазного синхронного генератора

Расчет электротехнических цепей Лабораторная работа по ТОЭ

Нелинейные цепи переменного тока с ферромагнитными элементами

Нелинейные индуктивные элементы

 Нелинейная катушка представляет собой катушку, намотанную на замкнутый ферромагнитный сердечник, для которого зависимость магнитного потока в магнитопроводе от протекающего по обмотке тока нелинейная. Индуктивное сопротивление таких катушек, оказываемое переменному току, не постоянно, так как

.


На рис. 6.7 а показана катушка с ферромагнитным магнитопроводом (число витков катушки , сечение магнитопровода  и средняя длина магнитной линии ). Такая катушка является нелинейным элементом за счет нелинейная зависимость  материала сердечника (рис. 6.7 б).

 а) б)

Рис. 6.7

 Прохождение переменного тока через катушку с ферромагнитным магнитопроводом сопровождается магнитным гистерезисом и возникновением вихревых токов. Эти явления вызывают дополнительные потери в катушке. Потери мощности на гистерезис  пропорциональны частоте тока  площади петли гистерезиса (рис. 7.1) и объему магнитопровода. Определяются они по различным эмпирическим формулам, например,

  при  = 1,0...1,6 Тл, 

где  – коэффициент, зависящий от сорта стали;  – амплитуда магнитной индукции;  – масса магнитопровода.

 Потери мощности от вихревых токов рассчитывают по эмпирической формуле

где  – коэффициент, зависящий от сорта стали и размеров стальных листов.

 Для уменьшения потерь от вихревых токов магнитопровод выполняют не сплошным, а в виде пакета из стальных листов, изолированных друг от друга. Так, например, при частоте = 50 Гц применяют листы толщиной 0,25¼0,5 мм а при частотах порядка сотен и тысяч герц – 0,02¼0,05 мм.

 Потери в магнитопроводе от гистерезиса и вихревых токов называют потерями в стали.

 Таким образом, цепи переменного тока с ферромагнитными магнитопроводами являются нелинейными цепями, так как наличие магнитопровода приводит к искажению кривой тока.

 Схема замещения и векторная диаграмма катушки
с ферромагнитным магнитопроводом


Рассмотрим процессы в катушке с замкнутым ферромагнитным магнитопроводом, обмотка которой имеет   витков. Протекающий по обмотке ток  (рис. 6.8 а) создает магнитный поток. Основная часть этого потока  – замыкается по магнитопроводу, а меньшая часть – поток рассеяния , рассеивается в пространство. Обычно  составляет несколько процентов от . Если магнитопровод насыщен или имеет большой воздушный зазор, то поток  соизмерим с .

Рис. 6.8

 Если пренебречь активной составляющей сопротивления катушки и потоком рассеяния, то при питании катушки от источника синусоидального тока в ней будет возникать основной магнитный поток

. (6.4)

  Вследствие этого в витках катушки возникает ЭДС самоиндукции

. (6.5)

 Так как эта ЭДС равна напряжению источника, то

.  (6.6)

 Формулы (6.4) и (6.6) показывают, что вектор  опережает вектор  на 90°.

 Действующее значение этого напряжения

. (6.7)

  Построим векторную диаграмму идеальной катушки ( = 0,  = 0). За исходный вектор примем вектор максимального значения магнитного потока  (рис. 6.8 б). Вектор напряжения  опережает вектор магнитного потока на 90°, а вектор ЭДС самоиндукции  равен вектору напряжения , но противоположен по направлению. Вектор действующего значения тока через катушку  опережает вектор  на угол , обусловленный гистерезисом. Представим вектор суммой двух составляющих: активной – проекцией вектора тока на вектор напряжения  и реактивной , которую принято называть током намагничивания. Тогда

. (6.8)

 Этому уравнению соответствует схема замещения (рис. 6.8 в), где ток   обусловлен потерями в магнитопроводе:

.  (6.9)

 Составляющая – это ток через идеализированную катушку (катушка, в магнитопроводе которой нет потерь энергии).

 Схему на рис. 6.8 в можно преобразовать в другую схему (рис. 6.8 г), используя проводимости ветвей

  В схемах (рис. 6.8 в и г)  – соответственно активная составляющая сопротивления и активная составляющая проводимости, учитывающие потери мощности в магнитопроводе;  – реактивная составляющая сопротивления и реактивная составляющая проводимости, обусловленные основным магнитным потоком.

  В схеме замещения реальной катушки учитываем активное сопротивление катушки  и реактивное сопротивление , обусловленное магнитным потоком рассеяния (рис. 6.9 а, б). В этих схемах участок ab называют ветвью намагничивания.

  Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для схем (рис. 6.9) в комплексной форме

. (6.10)

  Применим это уравнение для построения векторной диаграммы реальной катушки (рис. 6.10). Угол, обусловленный гистерезисом

.

  Практически  или .

 Коэффициент мощности

.  (6.11)

 Активная мощность катушки с ферромагнитным магнитопроводом состоит из потерь мощности в проводах  и потерь мощности в магнитопроводе

 . (6.12)

 Чем больше угол , тем больше активная составляющая тока  и потери в магнитопроводе. Поэтому угол  называют углом потерь в магнитопроводе.


Расчет электротехнических цепей. Решение задач